Trong toán học, một hàm f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } được gọi là đóng nếu với mọi α ∈ R {\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} } , tập dưới mức { x ∈ dom f | f ( x ) ≤ α } {\displaystyle \{x\in {\mbox{dom}}f\vert f(x)\leq \alpha \}} là một tập đóng.Một cách tương đương, nếu trên đồ thị của nó xác định bởi epi f = { ( x , t ) ∈ R n + 1 | x ∈ dom f , f ( x ) ≤ t } {\displaystyle {\mbox{epi}}f=\{(x,t)\in \mathbb {R} ^{n+1}\vert x\in {\mbox{dom}}f,\;f(x)\leq t\}} là tập đóng, thì f {\displaystyle f} là hàm đóng.Định nghĩa trên áp dụng được cho bất kỳ hàm toán học nào, nhưng được dùng nhiều nhất đối với hàm lồi. Một hàm lồi chính thường là hàm đóng khi và chỉ khi nó nửa liên tục dưới.[1]